Signaux et Systèmes 2

Traitement du Signal et Analyse Spectrale

Description : Le monde numérique produit des volumes importants de données de toutes sortes (audio, images, vidéo, mesures physiques) associées aux activités humaines dans des domaines aussi variés que la santé, les télécommunications, l’industrie ou l’environnement. L’extraction d’information de ces signaux est de plus en plus nécessaire pour : la prise de décision (ex. diagnostic médical), le codage de l’information (ex. compression de données), l’analyse de phénomènes physiques (ex. détection de défauts mécaniques), la restauration de signaux (ex. suppression de bruits parasites d’un signal audio).

Le traitement du signal se situe à l’interface entre les mathématiques, la physique et l’informatique. Les concepts mathématiques fournissent des outils de représentation des signaux et les opérateurs nécessaires à leur manipulation. Les modèles physiques permettent de relier les données mesurées à l’information recherchée. Enfin, l’informatique est nécessaire à la mise en œuvre de tout traitement numérique.

Bibliographie :

  • Ref. [1] : A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, Discrete Time Signal Processing, Prentice Hall
  • Ref. [2] : G. Fleury, Analyse Spectrale. Méthodes non-paramétriques et paramétriques, Ellipses (2001)

Acquis d’apprentissage : A l’issue du cours de deuxième année, l’étudiant sera en mesure de comprendre et d’utiliser les méthodes de traitement déterministe (AA1) et statistique (AA2) du signal pour résoudre différents problèmes des sciences de l’information comme le filtrage (AA3), l’analyse spectrale avancée (AA4), etc. Ces problèmes apparaissent dans des applications aussi variées que la reconnaissance automatique de signaux audios (locuteurs, etc.), la localisation de sources en radar, l’analyse de données climatiques, la reconstruction d’images médicales en IRM, la détection d’ondes gravitationnelles en astrophysique, le développement des réseaux cellulaires de futures générations (5G, IoT).

Modalités d’évaluation : Compte-rendus de TP

Compétences évaluées :

  • Modélisation Physique
  • Traitement Données

Responsable de cours : Stéphane Rossignol

Identifiant Geode : SPM-SIC-002

CM :

  1. Introduction (1.5 h)
  2. Systèmes 1er et 2ème ordre (Bode) (1.5 h)
  3. Filtres analogiques (1.5 h)
  4. Filtres numériques (1.5 h)
  5. Propriétés temporelles des signaux aléatoires : Stationnarités/Ergodicité (1.5 h)
  6. Propriétés spectrales des signaux aléatoires (1.5 h)
  7. Signaux AR/MA/ARMA (1.5 h)
  8. Compléments à l’analyse spectrale standard : périodogrammes (Daniell/Bartlett/Welch) et corrélogramme (1.5 h)
  9. Analyse spectrale avancée – Ondelettes (1.5 h)
  10. Analyse spectrale avancée – MUSIC, Pisarenko, Prony (1.5 h)
  11. Représentations parcimonieuses (1.5 h)
  12. Décompositions d’un signal (‘pursuit’) (1.5 h)

TD :

  1. Filtrage (1.5 h)
  2. Analyse spectrale standard (1.5 h)
  3. Analyses spectrales autres (1.5 h)
  4. Parcimonie (1.5 h)

TP :

  1. Design de filtres numériques (1.5 h)
  2. Complément sur la TF des signaux discrets (1.5 h)
  3. Spectres autorégressifs et de MUSIC (1.5 h)