Méthodes Numériques 1

Méthodes Numériques pour la Discrétisation des Equations Physiques

Description : Ce cours introduira les concepts mathématiques et algorithmiques pour la discrétisation des équations différentielles ordinaires (EDO) et des équations aux dérivées partielles (EDP) modélisants des problèmes linéaire et non-linéaires. Pour la discrétisation des EDO, l’accent sera mis sur les méthodes de Runge-Kutta à pas fixe et variables ainsi que sur les méthodes multi-pas. Pour la discrétisation des EDP, l’accent sera mis sur la méthode des différences finies pour approximer les équations aux dérivées partielles rencontrées en physique, notamment celles de type parabolique et hyperbolique. Pour cette dernière catégorie d’EDP, les concepts de schémas explicite et implicites seront abordés ainsi que les notions consistance, stabilité et convergence de schéma numériques. Ce cours compotera une partie pratique significative afin que les différents schémas numériques étudiés en cours magistraux soient soient mise en oeuvre et implémenter sur ordinateur pour l’analyse de phénomènes ou systèmes physiques.

Bibliographie :

  • Ref. [1] : R. H. Landau, M. J. Páez, C. C. Bordeianu, Computational Physics: Problem Solving with Python, Wiley-VCH, 3rd Ed, 2015
  • Ref. [2] : K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction, Cambridge University Press, 2012

Acquis d’apprentissage : A l’issue de ce cours, les étudiants pourront : AA1 : Simuler numériquement (sous Matlab/Python) une équation différentielle ordinaire (EDO) en utilisant les algorithmes de Runge-Kutta ou les méthodes de tliés à la précision numérique limitée – AA2 : Analyser les propriétés de sttabilitté des schéma numériques pour la simulationn des EDO et des EDP – AA3 : Choisir le bon schéma numérique de simulation en fonction du problème physique à résoudre.

Modalités d’évaluation : Compte rendu de travaux pratiques

Compétences évaluées :

  • Modélisation Physique

Responsable de cours : Mehdi Adrien Ayouz

Identifiant Geode : SPM-MAT-005

CM :

  1. Simulation des équations différentielles ordinaires (EDO) (3.0 h)
  2. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques (4.5 h)
  3. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques (3.0 h)

TD :

  1. Simulation des équations différentielles ordinaires (EDO) (1.5 h)
  2. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques (1.5 h)
  3. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques (1.5 h)

TP :

  1. Simulation des équations différentielles ordinaires (EDO) (3.0 h)
  2. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) hyperboliques (3.0 h)
  3. Simulation des équations aux dérivées partielles (EDP) paraboliques (3.0 h)