Physique Non-linéaire

Description : Les systèmes physiques en général sont dits dynamiques car les variables d’état qui caractérisent l’état de ces systèmes évoluent dans le temps et dans l’espace lorsque les paramètres influençant ces systèmes varient. Lorsque les relations dynamiques qui lient les variables d’état sont des fonctions non-linéaires des variables d’état, le système physique dynamique est dit système non-linéaire. La non-linéarité de ces systèmes est à l’origine d’une grande richesse de leurs comportements dynamiques et permet l’observation de phénomènes nouveaux qui intéressent le scientifique et l’ingénieur. Parmi les exemples de systèmes dynamiques non-linéaires on peut citer les réseaux de neurones, les oscillateurs électroniques et optiques, la dynamique des propagations de données dans un réseau de télécommunications ou encore la propagation d’un virus. Les dynamiques non-linéaires les plus spectaculaires sont le chaos - ou la dynamique d’un système qui au cours du temps ou en se propageant présente une évolution imprévisible de ses variables d’état - mais aussi la synchronisation qui permet à deux ou plusieurs systèmes dynamiques non-linéaires couplés de reproduire la même dynamique même chaotique. Comment une dynamique d’un système non-linéaire devient complexe et chaotique, et comment cette dynamique se propage entre oscillateurs couplés en réseaux, sont autant de questions fondamentales mais qui éclairent aussi des domaines importants des sciences et de l’ingénieur comme les neurosciences, l’intelligence artificielle, les télécommunications, l’épidémiologie, les systèmes quantiques, etc. Ce cours donnera donc à l’étudiant les éléments de base de ce que l’on appelle plus généralement la physique non-linéaire. Il sera illustré par de nombreux cas concrets tirés des travaux de recherches à visée applicative, ce qui permettra à l’étudiant de comprendre et mettre en oeuvre les techniques analytiques et numériques nécessaires à la résolution de problèmes simples.

Bibliographie :

Ref. [1] : S. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, CRC Press (2014)

Acquis d’apprentissage : A l’issue de ce cours, les étudiant pourront : AA1: Connaitre les enjeux scientifiques et pluridisciplinaires des sciences du non-linéaire et la théorie des réseau – AA2: Reconnaître des situations où le formalisme de la physique non-linéaire peut-être appliqué – AA3: Connaître et savoir mettre en oeuvre des techniques d’analyse de systèmes dynamiques non-linéaires et des réseaux d’oscillateurs – AA4: Simuler numériquement des systèmes dynamiques non-linéaires et des réseaux dynamiques

Modalités d’évaluation : Mini projet

Compétences évaluées :

Modélisation Physique

Responsable de cours :

Marc Sciamanna

Identifiant Geode : SPM-PHY-006

CM :

Fractales (1.5 h)
Dynamique des systèmes à temps discrets et temps continu-1/2 (1.5 h)
Dynamique des systèmes à temps discrets et temps continu-2/2 (1.5 h)
Théorie des bifurcations (3.0 h)
Complexité du chaos (3.0 h)
Analyse de série temporelle non-linéaire (3.0 h)
Application de la théorie du Chaos (1.5 h)

TD :

Fractales (1.5 h)
Dynamique des systèmes à temps discrets et temps continu-1/2 (1.5 h)
Dynamique des systèmes à temps discrets et temps continu-2/2 (1.5 h)
Théorie des bifurcations (1.5 h)
Complexité du chaos (1.5 h)
Analyse de série temporelle non-linéaire (1.5 h)